3. В окружности с центром O проведены диаметр KB и хорды BC и BD так, что ∠BOC = ∠BOD (рис. 69). Докажите, что BC = BD.

Дано: Окружность с центром O, KB - диаметр, ∠BOC = ∠BOD. Доказать: BC = BD. Доказательство: Рассмотрим треугольники BOC и BOD. 1. OB - общая сторона. 2. OC = OD = радиус окружности. 3. ∠BOC = ∠BOD (по условию). Следовательно, треугольники BOC и BOD равны по двум сторонам и углу между ними (первый признак равенства треугольников). Из равенства треугольников следует, что BC = BD (как соответствующие стороны равных треугольников). Что и требовалось доказать.