На рисунке 66 точка O - центр окружности, \(\angle OAD = 34^\circ\). Найдите угол \(\angle FOA\).

Дано, что \(\angle OAD = 34^\circ\). Так как OA и OD радиусы окружности, то треугольник OAD равнобедренный, следовательно \(\angle ODA = \angle OAD = 34^\circ\). Сумма углов треугольника равна 180°, поэтому \(\angle AOD = 180^\circ - \angle OAD - \angle ODA = 180^\circ - 34^\circ - 34^\circ = 112^\circ\). \(\angle FOA\) и \(\angle AOD\) смежные, а сумма смежных углов равна 180°, следовательно, \(\angle FOA = 180^\circ - \angle AOD = 180^\circ - 112^\circ = 68^\circ\). Ответ: \(\angle FOA = 68^\circ\)