55. На рисунке 44 угол AOD — прямой, ∠AOB = ∠BOC = ∠COD. Найдите угол, образованный биссектрисами углов АОВ и COD.

Так как угол AOD прямой, то ∠AOD = 90°.

По условию ∠AOB = ∠BOC = ∠COD, следовательно, ∠AOD = ∠AOB + ∠BOC + ∠COD = 90°.

Обозначим ∠AOB = ∠BOC = ∠COD = y, тогда 3y = 90°.

y = 90°/3 = 30°

Следовательно, ∠AOB = ∠BOC = ∠COD = 30°.

Пусть OK - биссектриса угла AOB, тогда ∠AOK = ∠KOB = ∠AOB/2 = 30°/2 = 15°.

Пусть OL - биссектриса угла COD, тогда ∠COL = ∠LOD = ∠COD/2 = 30°/2 = 15°.

Тогда угол между биссектрисами OK и OL равен: ∠KOL = ∠KOB + ∠BOC + ∠COL = 15° + 30° + 15° = 60°.

Ответ: Угол, образованный биссектрисами углов АОВ и COD, равен 60°.