На рисунке 105 BF ⟂ AC, BD ⟂ BK. Докажите, что ∠ABD = ∠FBK.

Поскольку A, B и C лежат на одной прямой, лучи BA и BC противоположны. По условию BF ⟂ AC, а BD ⟂ BK. При повороте обеих сторон угла на 90° сохраняется величина угла; смена обеих сторон на противоположные также не меняет его величину. Поэтому угол между BA и BD равен углу между BF и BK:

\(∠ABD=∠FBK\). Что и требовалось доказать.