На рисунке 15 показаны две группы из пяти точек. Повторите их в тетради и проведите в каждой группе через все пары точек прямые. Какое наибольшее число прямых можно получить в каждой группе?

Если никакие три точки не лежат на одной прямой, через каждую пару из пяти точек проходит своя прямая:

\(\binom{5}{2}=\frac{5\cdot4}{2}=10\).

В первой группе три точки не дают дополнительных совпадений, поэтому получается 10 прямых. Во второй группе три точки лежат на одной прямой: три прямые, соответствующие трём парам этих точек, совпадают в одну. Поэтому число прямых уменьшается на 2:

\(10-3+1=8\).

Ответ: в первой группе — 10 прямых, во второй — 8 прямых.