У пяти прямых есть ровно шесть точек пересечения. Проведите: а) пять таких прямых; б) шесть прямых. Обязательно ли среди них будут параллельные?

а) Пять прямых можно расположить так, чтобы ровно шесть точек получились без параллельных прямых: три прямые проходят через одну точку, три другие — через другую, причём одна прямая общая для обеих групп. Две общие точки и четыре дополнительных пересечения дают шесть точек.

б) Шесть прямых также можно провести без параллельных, например так, чтобы все они проходили через одну точку. Тогда точка пересечения будет одна; изменяя расположение прямых и создавая нужные совпадения пересечений, можно получить ровно шесть точек.

Ответ: нет, параллельные прямые среди них не обязаны быть.