На рисунке 17 ∠PMF = 32°, ∠TMQ = 87°. Найдите угол KMR.

По рисунку MP и MQ — противоположные лучи, MT и MK — противоположные, MF и MR — противоположные.

Так как ∠TMQ = 87°, то ∠KMP = 87° как вертикальный угол.

На одной стороне прямой KMT углы ∠KMP, ∠PMF и ∠FMR составляют 180°. Поэтому ∠FMR = 180° − 87° − 32° = 61°.

Углы KMR и FMK? Для искомого угла используем направления лучей: поскольку ∠KMP = 87° и ∠PMF = 32°, ∠KMF = 87° + 32° = 119°. Лучи MR и MF противоположны, значит ∠KMR = 180° − 119° = 61°.

Ответ: ∠KMR = 61°.