На рисунке 180, б точки А и А1, В и В1 симметричны относительно прямой р. Найдите длины отрезков АВ и А1В1, если АА₁ = 5 см, ВВ₁ = 15 см.

Примечание: Для решения этого задания требуется изображение рисунка 180, б, где показаны точки A, B, A₁, B₁ и прямая p (ось симметрии). Без рисунка невозможно определить взаимное расположение точек и отрезков, а следовательно, и решить задачу.

Если точки A и A₁ симметричны относительно прямой p, то прямая p является серединным перпендикуляром к отрезку AA₁. Длина отрезка AA₁ является расстоянием между точками A и A₁. По свойству осевой симметрии, расстояние между двумя точками равно расстоянию между их симметричными образами, т.е. \( AB = A_1B_1 \).

В данном задании даны расстояния \( AA_1 = 5 \text{ см} \) и \( BB_1 = 15 \text{ см} \). Это не расстояния между точками A и B, а расстояния между точками и их симметричными образами.

Если точки A и A₁ симметричны относительно прямой p, то p проходит посередине отрезка AA₁ и перпендикулярна ему. Аналогично для B и B₁.

Если A и B — точки, а A₁ и B₁ — их симметричные образы, то \( AB = A_1B_1 \).

Расстояние \( AA_1 = 5 \text{ см} \) — это расстояние между точкой A и её образом A₁. Аналогично, \( BB_1 = 15 \text{ см} \) — расстояние между B и B₁.

Однако, чтобы найти \( AB \) и \( A_1B_1 \), нам нужно знать отношение между точками A, B и их образами. Без рисунка, где показано, как расположены эти точки относительно друг друга и оси симметрии, решить задачу невозможно.

Пример возможной интерпретации (если бы рисунок был доступен):

Если точки A и B находятся по одну сторону от оси p, а A₁ и B₁ — по другую, то:

\( AA_1 = 2 × h_A \), где \( h_A \) — расстояние от A до p.

\( BB_1 = 2 × h_B \), где \( h_B \) — расстояние от B до p.

\( h_A = 5/2 = 2,5 \text{ см} \)

\( h_B = 15/2 = 7,5 \text{ см} \)

Но это не позволяет найти \( AB \).

Важно: Расстояние между симметричными точками \( AA_1 \) и \( BB_1 \) не определяет напрямую расстояние \( AB \).

Без рисунка точный ответ дать невозможно.

Ответ: Невозможно определить без рисунка.