Точки А1, В1, С1 симметричны точкам А, В, С относительно прямой р. Найдите А1В1, если известно, что точка В лежит между точками А и С, АС = 5 см, ВС = 3 см.

Решение:

Если точки A₁, B₁, C₁ симметричны точкам A, B, C соответственно относительно прямой p, то сохраняются расстояния между соответствующими точками. Следовательно, расстояние A₁B₁ равно расстоянию AB.

Сначала найдём расстояние AB. Известно, что точка B лежит между A и C, AC = 5 см, BC = 3 см. Тогда:

\( AB = AC - BC \)

\( AB = 5 \text{ см} - 3 \text{ см} = 2 \text{ см} \)

Так как A₁B₁ = AB, то:

\( A_1B_1 = 2 \text{ см} \)

Ответ: 2 см.