На рисунке 2 прямые а и в пересечены прямой с. Отмеченные углы равны 55° и 125°. Докажите, что а || b.

Решение:

На рисунке 2 изображены две прямые \( a \) и \( b \), пересеченные секущей \( c \). Отмечены два угла: один равен \( 55^{\circ} \), а другой — \( 125^{\circ} \).

Рассмотрим данные углы:

• Угол \( 55^{\circ} \) и угол \( 125^{\circ} \) являются односторонними.

Проверим условие параллельности прямых по сумме односторонних углов:

\( 55^{\circ} + 125^{\circ} = 180^{\circ} \)

Поскольку сумма односторонних углов равна \( 180^{\circ} \), то прямые \( a \) и \( b \) параллельны.

Доказательство:

Угол, равный \( 55^{\circ} \), и угол, смежный с углом \( 125^{\circ} \), являются соответственными. Смежный угол с \( 125^{\circ} \) равен \( 180^{\circ} - 125^{\circ} = 55^{\circ} \). Так как эти соответственные углы равны ( \( 55^{\circ} = 55^{\circ} \)), то прямые \( a \) и \( b \) параллельны.

Следовательно, а || b.