На рисунке 3 изображена линия, которую вы, наверное, умеете рисовать одним росчерком. Это звезда. Оказывается, хотя она и выглядит значительно более сложной, чем предыдущие линии, обвести ее можно, причем начав с любого узла. Начертите звезду несколько раз, начиная движение из разных узлов.

Звезда на рисунке 3 – это пятиконечная звезда. Давай разберемся, почему ее можно нарисовать одним росчерком!

Анализ звезды (Рис. 3):

• Звезда имеет 5 внешних узлов (вершин) и 5 внутренних точек пересечения линий.
• Когда мы рисуем звезду, мы фактически проходим по всем 10 линиям (отрезкам).
• Давай посчитаем, сколько линий выходит из каждой внешней вершины. Из каждой вершины выходит по 2 линии.
• Таким образом, у звезды 5 узлов, и из каждого выходит четное число линий (по 2).

Применяем правило Эйлера:

Если из всех узлов фигуры выходит четное число линий, то ее можно обвести одним росчерком, начав движение из любого узла и закончив в том же узле (если узлов с нечетным числом линий нет).

Вывод:

Звезду на рисунке 3 можно нарисовать одним росчерком, начав движение из любого из пяти внешних узлов. При этом, если начать из одного узла, то и закончить мы можем в нем же, пройдя все линии.