На рисунке 40 ∠AOC = ∠FOC, ∠BOC = ∠DOC. Докажите, что ∠AOB = ∠FOD.

По рисунку лучи расположены в порядке A, B, C, D, F. Поэтому ∠AOC = ∠AOB + ∠BOC, а ∠FOC = ∠FOD + ∠DOC.

По условию ∠AOC = ∠FOC и ∠BOC = ∠DOC. Вычтем из равных углов равные углы:

∠AOB = ∠AOC − ∠BOC = ∠FOC − ∠DOC = ∠FOD.

Доказано.