На рисунке 41 найдите углы 1, 2, 3, 4, если: а) ∠2 + ∠4 = 220°; б) 3(∠1 + ∠3) = ∠2 + ∠4; в) ∠2 − ∠1 = 30°. Рисунок 41 на фотографии отсутствует.

Рисунок 41 не виден. Ниже использована стандартная нумерация четырёх углов при пересечении двух прямых: вертикальные пары — ∠1 и ∠3, ∠2 и ∠4. Если на рисунке нумерация иная, пришлите его, чтобы уточнить соответствие.

а) Вертикальные углы ∠2 и ∠4 равны, поэтому каждый равен 220° : 2 = 110°. Смежные с ними углы равны 180° − 110° = 70°.

Ответ: ∠1 = 70°, ∠2 = 110°, ∠3 = 70°, ∠4 = 110°.

б) Пусть ∠1 = ∠3 = x, а ∠2 = ∠4 = y. Смежные углы дают x + y = 180°. Из условия 3(x + x) = y + y, то есть 6x = 2y, поэтому y = 3x. Тогда 4x = 180°, откуда x = 45°, y = 135°.

Ответ: ∠1 = 45°, ∠2 = 135°, ∠3 = 45°, ∠4 = 135°.

в) ∠1 и ∠2 смежные, поэтому ∠1 + ∠2 = 180°. Вместе с условием ∠2 − ∠1 = 30° получаем: ∠2 = 105°, ∠1 = 75°. Вертикальные им углы равны.

Ответ: ∠1 = 75°, ∠2 = 105°, ∠3 = 75°, ∠4 = 105°.