1. На рисунке AB || CD. a) Докажите, что AO * OC = BO * OD. b) Найдите AB, если BC = 24 см, OB = 9 см, CD = 25 см.

а) Доказательство: Так как AB || CD, то углы \(\angle BAO\) и \(\angle DCO\) равны как внутренние накрест лежащие углы при параллельных прямых AB и CD и секущей AC. Аналогично, углы \(\angle ABO\) и \(\angle CDO\) равны как внутренние накрест лежащие углы при параллельных прямых AB и CD и секущей BD. Следовательно, треугольники \(\triangle AOB\) и \(\triangle COD\) подобны по двум углам. Из подобия треугольников следует, что \(\frac{AO}{OD} = \frac{BO}{OC}\). Перемножив крест-накрест, получаем \(AO \cdot OC = BO \cdot OD\). b) Нахождение AB: Из подобия треугольников \(\triangle AOB\) и \(\triangle COD\) имеем: \(\frac{AB}{CD} = \frac{OB}{OC}\). Нам дано: BC = 24 см, OB = 9 см, CD = 25 см. Следовательно, OC = BC - OB = 24 - 9 = 15 см. Теперь подставим известные значения в уравнение: \(\frac{AB}{25} = \frac{9}{15}\). Чтобы найти AB, умножим обе части уравнения на 25: \(AB = \frac{9}{15} \cdot 25 = \frac{3}{5} \cdot 25 = 15\) см. **Ответ: AB = 15 см**