12. На рисунке AB = 10, BC = 8, DE = 12, угол ABC равен углу ADE. Найдите AD.

Рассмотрим треугольники ABC и ADE.

∠ABC = ∠ADE (по условию)

∠A - общий.

Следовательно, треугольники ABC и ADE подобны по двум углам (первый признак подобия треугольников).

Из подобия треугольников следует пропорциональность сторон:

$$\frac{AB}{AD} = \frac{BC}{DE}$$

Выразим AD:

$$AD = \frac{AB \cdot DE}{BC}$$

Подставим значения:

$$AD = \frac{10 \cdot 12}{8} = \frac{120}{8} = 15$$

Ответ: 15