14. На рисунке CE = 4, DE = 6, BE = 8, AB параллельна CD. Найдите AE.

Рассмотрим треугольники ABE и CDE.

AB || CD, следовательно, углы при параллельных прямых и секущей равны:

∠ABE = ∠CDE (как накрест лежащие при параллельных AB и CD и секущей BE)

∠BAE = ∠DCE (как накрест лежащие при параллельных AB и CD и секущей AE)

Следовательно, треугольники ABE и CDE подобны по двум углам (первый признак подобия треугольников).

Из подобия треугольников следует пропорциональность сторон:

$$\frac{AE}{CE} = \frac{BE}{DE}$$

Выразим AE:

$$AE = \frac{CE \cdot BE}{DE}$$

Подставим значения:

$$AE = \frac{4 \cdot 8}{6} = \frac{32}{6} = \frac{16}{3} = 5\frac{1}{3}$$

Ответ: $$5\frac{1}{3}$$