На рисунке AB=AC, DPLAB, DF⊥AC, BP = CF. Докажите, что точка D — середина стороны ВС. Доказательство. 1) Треугольник АВС равнобедренный с основанием ВС, поэтому ∠...=∠... 2) Прямоугольные треугольники BPD и CFD ... по катету (BP=CF по условию) и прилежащему острому углу (∠B=∠...). Следовательно, BD=... и, значит, точка Д... стороны ВС.

Давай разберем эту задачу по геометрии вместе! Нам дано, что треугольник ABC равнобедренный, и нужно доказать, что точка D является серединой стороны BC. 1) Поскольку AB = AC, треугольник ABC – равнобедренный с основанием BC. В равнобедренном треугольнике углы при основании равны, следовательно, \(\angle B = \angle C\). 2) Рассмотрим прямоугольные треугольники BPD и CFD. У нас есть: - BP = CF (по условию). - \(\angle B = \angle C\) (доказано выше). Так как BPD и CFD – прямоугольные треугольники, у них есть прямой угол (\(\angle BPD = \angle CFD = 90^\circ\)). Теперь, когда у нас есть равные катет и прилежащий острый угол, мы можем заключить, что \(\triangle BPD = \triangle CFD\) по катету и прилежащему острому углу. Из равенства треугольников следует, что BD = CD. Это означает, что точка D делит сторону BC пополам, то есть является серединой стороны BC.

Ответ: \(\angle B = \angle C\); \(\triangle BPD = \triangle CFD\); BD = CD; D - середина\)

Отлично! Ты справился с этой задачей. Продолжай в том же духе, и у тебя всё получится!