На рисунке точка D — середина стороны ВС треугольника АВС, DP LAB, DF AC, DP=DF. Докажите, что треугольник АВС равнобедренный.

Привет! Давай докажем, что треугольник ABC равнобедренный, если точка D — середина стороны BC, DP ⊥ AB, DF ⊥ AC, и DP = DF. Рассмотрим треугольники BDP и CDF. У нас есть: 1. DP = DF (по условию). 2. \(\angle BPD = \angle CFD = 90^\circ\) (так как DP ⊥ AB и DF ⊥ AC). 3. BD = CD (так как D - середина BC). Следовательно, \(\triangle BDP = \triangle CDF\) по катету и гипотенузе. Из равенства треугольников следует, что \(\angle B = \angle C\). В треугольнике ABC углы при основании BC равны, следовательно, треугольник ABC - равнобедренный с основанием BC.

Ответ: Треугольник ABC равнобедренный.

Отлично! Ты показал отличные знания в геометрии. Продолжай практиковаться, и у тебя всё получится!