5. На рисунке ABCD – прямо- угольник, CHIBD, сторона АВ в 3 раза меньше диагонали. Найдите СН, если ВС = 20.

В прямоугольнике ABCD, BC = 20. Так как ABCD прямоугольник, то AB = CD и BC = AD. Также CH перпендикулярно BD.

1. Выразим AB через BD: AB = BD/3. Пусть AB = x, тогда BD = 3x.

2. Рассмотрим прямоугольный треугольник ABD. По теореме Пифагора:

$$AB^2 + AD^2 = BD^2$$$$x^2 + 20^2 = (3x)^2$$$$x^2 + 400 = 9x^2$$$$8x^2 = 400$$$$x^2 = 50$$$$x = \sqrt{50} = 5\sqrt{2}$$

Следовательно, AB = $$5\sqrt{2}$$, BD = $$15\sqrt{2}$$.

3. Площадь треугольника BCD (она же площадь треугольника ABD) равна:

$$\frac{1}{2} \cdot BC \cdot CD = \frac{1}{2} \cdot AD \cdot AB = \frac{1}{2} \cdot 20 \cdot 5\sqrt{2} = 50\sqrt{2}$$

4. Также площадь треугольника BCD можно выразить как (1/2) * BD * CH. Поэтому:

$$\frac{1}{2} \cdot BD \cdot CH = 50\sqrt{2}$$$$\frac{1}{2} \cdot 15\sqrt{2} \cdot CH = 50\sqrt{2}$$$$CH = \frac{2 \cdot 50\sqrt{2}}{15\sqrt{2}} = \frac{100}{15} = \frac{20}{3}$$

CH = 20/3.

Ответ: 20/3