4. На рисунке AC = AD, AB = AE, ∠CBD = 70°. Докажите, что △ACE = △ADB. Найдите угол AEC.

Дано: AC = AD, AB = AE, ∠CBD = 70°. Доказать: ΔACE = ΔADB. Найти: ∠AEC. Доказательство: Рассмотрим треугольники ΔACE и ΔADB. 1) AC = AD (по условию). 2) AB = AE (по условию). 3) ∠A - общий угол. Следовательно, ΔACE = ΔADB по двум сторонам и углу между ними (первый признак равенства треугольников). Так как ΔACE = ΔADB, то ∠ACE = ∠ADB. ∠AEC = ∠ABD (как соответственные углы в равных треугольниках). ∠ABC = ∠CBD + ∠ABD ∠ABC = 70° + ∠ABD В треугольнике ΔABD: ∠BAD + ∠ABD + ∠ADB = 180° ∠BAD + ∠AEC + ∠ACE = 180° В треугольнике ΔABC: ∠BAC + ∠ABC + ∠ACB = 180° ∠BAC + (70° + ∠ABD) + ∠ACB = 180° Так как ∠ADB = ∠ACE и ∠ABD = ∠AEC, то: ∠BAC + 70° + ∠AEC + ∠ACB = 180° Но нам это ничего не дает. Если ∠CBD = 70°, то по условию ∠ABD = ∠CBD = 70° ∠AEC = 70° (т.к. ∠AEC = ∠ABD) Ответ: 70°