10. На рисунке AD — биссектриса треуголь ника АВС, АО = OD, МО перпендику лярно AD. Какие прямые параллельны? Ответ обоснуйте.

На рисунке прямые MO и BC параллельны.

Обоснование:

1) Рассмотрим треугольник AOD.

AO = OD, следовательно, треугольник AOD - равнобедренный с основанием AD.

В равнобедренном треугольнике углы при основании равны, т.е. ∠OAD = ∠ODA.

2) MO ⊥ AD, следовательно, ∠MOA = 90°.

∠MOA - внешний угол треугольника AOM.

Внешний угол треугольника равен сумме двух внутренних углов, не смежных с ним, т.е. ∠MOA = ∠MAO + ∠AMO.

∠MAO = ∠AMO = (180° - 90°)/2 = 45°.

3) AD - биссектриса ∠BAC, следовательно, ∠BAD = ∠DAC.

∠DAC = ∠DAO + ∠OAC = ∠DAO + 45°.

4) ∠ADO - угол при основании равнобедренного треугольника AOD, следовательно, ∠ADO = ∠DAO.

5) Рассмотрим треугольник ABC.

∠BAC = 2 * ∠DAC = 2 * (∠DAO + 45°) = 2 * (∠ADO + 45°).

6) ∠ACB = 180° - ∠BAC - ∠ABC.

Т.к. сумма углов треугольника равна 180°.

7) ∠MOC = ∠DAO + ∠MAO = ∠ADO + 45°.

8) Рассмотрим прямые MO и BC и секущую AC.

∠MOC и ∠ACB - соответственные углы. Если соответственные углы равны, то прямые параллельны.

Следовательно, MO || BC.

Ответ: MO || BC.