7. ВК — биссектриса угла АВС. Из точки К провели прямую КД. Прямые КД и АВ пересекаются в точке Д. Точка В принадлежит АВ. Угол ДКВ равен 144°, угол КВС равен 18°. Выясните, парал лельны ли прямые ДК и ВС.

Дано: ВК - биссектриса ∠АВС, ∠ДКВ = 144°, ∠КВС = 18°

Определить, параллельны ли прямые DK и BC.

Решение:

1) ∠АВК = ∠КВС, т.к. ВК - биссектриса ∠АВС. ∠АВС = ∠АВК + ∠КВС. Следовательно, ∠АВС = 18° + 18° = 36°

2) ∠ДКВ и ∠ДКА - смежные. ∠ДКА = 180° - ∠ДКВ = 180° - 144° = 36°

3) ∠ДКА = ∠АВС = 36°. Эти углы являются соответственными при прямых DK и BC и секущей AB.

Если соответственные углы равны, то прямые параллельны.

Следовательно, DK || BC.

Ответ: DK || BC.