9. Отрезки АВ и СД пересекаются в точке О. Точка О — их сере дина. Докажите, что прямые AD и СВ параллельны.

Доказательство:

1) Рассмотрим треугольники AOD и COB.

AO = OB (т.к. O - середина AB), CO = OD (т.к. O - середина CD).

∠AOD = ∠COB (как вертикальные)

Следовательно, ΔAOD = ΔCOB (по первому признаку равенства треугольников: по двум сторонам и углу между ними).

2) Из равенства треугольников следует, что ∠DAO = ∠OCB.

Эти углы являются внутренними накрест лежащими углами при прямых AD и BC и секущей AC.

Если внутренние накрест лежащие углы равны, то прямые параллельны.

Следовательно, AD || CB.

Ответ: AD || CB