На рисунке AD = CF, AB = EF, ∠1 = ∠2. Докажите, что △ABC = △FED.

Точки A, D, C, F лежат на одной прямой в указанном порядке.

1. Так как AD = CF, а отрезок DC общий, то AC = AD + DC = CF + DC = FD.
2. Углы 1 и 2 — внешние углы при вершинах A и F. Внутренние углы треугольников при этих вершинах с ними смежные. Из равенства ∠1 = ∠2 следует, что ∠BAC = ∠EFD.
3. По условию AB = EF. Итак, AB = EF, AC = FD и равны углы между этими сторонами.
4. Значит, △ABC = △FED по первому признаку равенства треугольников (по двум сторонам и углу между ними).