5. На рисунке АО = ОВ и DO = ОС. Докажите равенство отрезков AD и ВС.

Рассмотрим треугольники ΔAOD и ΔBOC. По условию, AO = OB и DO = OC. Углы ∠AOD и ∠BOC равны как вертикальные. Значит, треугольники ΔAOD и ΔBOC равны по первому признаку равенства треугольников (по двум сторонам и углу между ними). Из равенства треугольников следует равенство соответствующих сторон, то есть AD = BC. Что и требовалось доказать.