На рисунке ∠AOC = 90°, ∠EOB = 30°. Найти ∠DOE.

Если дуги на рисунке обозначают равенство углов ∠AOD и ∠DOC, то OD — биссектриса прямого угла AOC. Тогда ∠DOC = 45°.

Поскольку AOB — прямая, ∠COB = 90°. Следовательно, ∠DOE = ∠DOC + ∠COB + ∠EOB = 45° + 90° + 30° = 165°? Это сложение не соответствует меньшему углу между лучами OD и OE: луч OD направлен между OA и OC, а OE — между OC и OB. Поэтому ∠DOE = ∠DOC + ∠COB? Нет, ∠DOE проходит через луч OC: ∠DOC + ∠COE; при ∠EOB = 30° получаем ∠COE = 60°, значит ∠DOE = 45° + 60° = 105°.

Ответ: 105° (если дуги обозначают равенство ∠AOD и ∠DOC).