5. На рисунке АС || МК, ОА — биссектриса угла МОВ, ВК - биссектриса угла СВО. Докажите, что AO || BK. A B C M O K

Доказательство:

Так как AC || MK, то ∠AOB = ∠OBM как накрест лежащие углы при параллельных прямых AC и MK и секущей OB.

OA - биссектриса ∠MOB, значит, ∠MOA = ∠AOB.

BK - биссектриса ∠CBO, значит, ∠CBK = ∠KBO.

Так как ∠AOB = ∠OBM, то ∠MOA = ∠OBM.

∠MBO = ∠AOB + ∠OBM.

Так как AC || MK, то ∠CBO = ∠BOM как соответственные углы при параллельных прямых AC и MK и секущей OB.

∠CBO = ∠MOA + ∠AOB.

∠CBO = ∠BOM.

∠CBK = ∠KBO.

∠OBM = 2 * ∠KBO.

∠MOB = 2 * ∠CBK.

Рассмотрим углы AOB и KBO.

∠AOB = 1/2 * ∠MOB.

∠KBO = 1/2 * ∠CBO.

Так как ∠MOB = ∠CBO, то ∠AOB = ∠KBO.

∠AOB = ∠KBO - это накрест лежащие углы при прямых AO и BK и секущей OB.

Следовательно, AO || BK.