3. Точки А и Е лежат по разные стороны от прямой BD, AD || BE, AD =ВЕ. Докажите, что ADBA = ABDE, и найдите АВ, если DE = 5 см.

Докажем, что ΔDBA = ΔBDE.

Рассмотрим ΔDBA и ΔBDE:

• AD = BE (по условию).
• ∠ADB = ∠DBE (как накрест лежащие углы при параллельных прямых AD и BE и секущей BD).
• BD - общая сторона.

Следовательно, ΔDBA = ΔBDE по первому признаку равенства треугольников (по двум сторонам и углу между ними).

Так как ΔDBA = ΔBDE, то AB = DE как соответственные стороны равных треугольников.

DE = 5 см (по условию), значит, и AB = 5 см.

Ответ: AB = 5 см.