5*. На рисунке АС | МК, ОА – биссектриса угла МОВ, ВК – биссектриса угла СВО. Докажите, что АО || ВК.

Дано: AC || MK, OA - биссектриса \(\angle MOB\), BK - биссектриса \(\angle CBO\).

Доказать: AO || BK

Доказательство:

1. Так как AC || MK, то \(\angle MOB = \angle CBO\) (как соответственные углы при параллельных прямых AC и MK и секущей BO).
2. Так как OA - биссектриса \(\angle MOB\), то \(\angle MOA = \frac{1}{2} \angle MOB\).
3. Так как BK - биссектриса \(\angle CBO\), то \(\angle KBO = \frac{1}{2} \angle CBO\).
4. Следовательно, \(\angle MOA = \angle KBO\) (так как \(\angle MOB = \angle CBO\)).
5. Углы MOA и KBO являются соответственными углами при прямых AO и BK и секущей BO. Если соответственные углы равны, то прямые параллельны. Следовательно, AO || BK.

Что и требовалось доказать.

Ответ: Доказано, что AO || BK.