4. Треугольник АВС – равнобедренный с основанием ВС. Прямая МК параллельна стороне АВ; МЄАС, КЄВС. Найдите ∠СКМ и ∠СМК, если ∠А = 48°, ∠C=66°.

Дано: \(\triangle ABC\) - равнобедренный, AC = AB, MK || AB, \(\angle A = 48^\circ\), \(\angle C = 66^\circ\).

Найти: \(\angle CKM\), \(\angle CMK\).

Решение:

1. Так как \(\triangle ABC\) равнобедренный, то \(\angle B = \angle C = 66^\circ\) (углы при основании равнобедренного треугольника равны).
2. Так как MK || AB, то \(\angle CKM = \angle B = 66^\circ\) (как соответственные углы при параллельных прямых MK и AB и секущей BC).
3. В \(\triangle CMK\) \(\angle C = 66^\circ\), \(\angle CKM = 66^\circ\), тогда \(\angle CMK = 180^\circ - \angle C - \angle CKM = 180^\circ - 66^\circ - 66^\circ = 48^\circ\).

Ответ: \(\angle CKM = 66^\circ\), \(\angle CMK = 48^\circ\)