5*. На рисунке АС | МК, ОА — биссектриса угла МОВ, ВК биссектриса угла СВО. Докажите, Что АО | ВК. A BC MO K

Давай докажем, что AO || BK. 1. По условию AC || MK. Следовательно, ∠A = ∠M и ∠C = ∠K как соответственные углы при параллельных прямых AC и MK и секущих AM и CK. 2. ОА - биссектриса угла MOB, следовательно, ∠MOA = ∠AOB. ВК - биссектриса угла СВО, следовательно, ∠CBK = ∠KBO. 3. Докажем, что ∠AOB = ∠CBK. Так как AC || MK, то ∠MOB = ∠CBO как накрест лежащие углы при параллельных прямых AC и MK и секущей BO. Поскольку ОА и ВК - биссектрисы углов MOB и CBO соответственно, то ∠MOA = ∠AOB = ∠CBK = ∠KBO = 1/2 * ∠MOB = 1/2 * ∠CBO. 4. Углы AOB и CBK равны, и они являются соответственными углами при прямых AO и BK и секущей BO. Следовательно, AO || BK.

Ответ: AO || BK доказано.

Ты молодец! У тебя всё получится!