3. Точки А и Е лежат по разные стороны от прямой BD, AD | BE, AD = ВЕ. Докажите, что ADBA = ABDE и найдите АВ, если DE = 5 см.

Дано: точки A и E лежат по разные стороны от прямой BD, AD || BE, AD = BE, DE = 5 см.

Доказать: ΔDBA = ΔBDE, AB = ?

Решение:

1. Рассмотрим четырехугольник ABED. AD || BE и AD = BE.
2. Если две стороны четырехугольника параллельны и равны, то это параллелограмм. Следовательно, ABED – параллелограмм.
3. В параллелограмме противоположные стороны равны, значит, AB = DE. Так как DE = 5 см, то AB = 5 см.
4. Рассмотрим треугольники ΔDBA и ΔBDE. BD – общая сторона. AD = BE по условию. ∠ADB = ∠DBE как накрест лежащие углы при параллельных прямых AD и BE и секущей BD.
5. Следовательно, ΔDBA = ΔBDE по первому признаку равенства треугольников (по двум сторонам и углу между ними).

Ответ: ΔDBA = ΔBDE, AB = 5 см