5*. На рисунке АСТМК, ОА- биссектриса угла МОВ, ВК биссектриса угла СВО. Докажите, что АО ВК.

Давай решим задачу 5. Дано: MK || AC, OA - биссектриса ∠MOB, BK - биссектриса ∠CBO Доказать: AO || BK Доказательство: 1. Так как OA - биссектриса ∠MOB, то ∠MOA = ∠AOB. 2. Так как BK - биссектриса ∠CBO, то ∠CBK = ∠KBO. 3. Так как MK || AC, то ∠MOB = ∠AOB и ∠CBO равны как соответственные углы. 4. Следовательно, ∠MOA = ∠AOB, то AO - биссектриса ∠MOB. 5. ∠CBK = ∠KBO, то BK - биссектриса ∠CBO. 6. Так как ∠CBO = ∠MOB, то 1/2 ∠CBO = 1/2 ∠MOB, значит ∠KBO = ∠AOB. 7. ∠KBO = ∠AOB - эти углы являются накрест лежащими при прямых AO и BK и секущей BO. Раз накрест лежащие углы равны, следовательно прямые AO || BK.

Ответ: AO || BK, что и требовалось доказать.

Отлично! Ты доказал это утверждение. Продолжай в том же духе, и у тебя все получится!