4. На рисунке АВ = 3, DE = 5, CD = 10, прямая АВ перпендикулярна прямой BD, CD перпендикулярна BD и ЕА перпендикулярна ЕС. Найдите ВЕ.

Для решения задачи необходимо рассмотреть прямоугольные треугольники и применить теорему Пифагора.

Так как AB перпендикулярна BD и CD перпендикулярна BD, то ABE и CDE - прямоугольные треугольники.

Так как EA перпендикулярна EC, то треугольник AEC тоже прямоугольный.

1) Рассмотрим треугольник АВЕ: $$AE^2 = AB^2 + BE^2$$

2) Рассмотрим треугольник CDE: $$CE^2 = CD^2 + DE^2 = 10^2 + 5^2 = 100 + 25 = 125$$

$$CE = \sqrt{125} = 5\sqrt{5}$$

3) Пусть BE = x, тогда $$BC = BD + DE = AB + CD = 3+10 = 13$$

$$AE = AC + CE = AC + 5\sqrt{5}$$

4) Рассмотрим треугольник AEC: $$AC^2 = AE^2 + CE^2$$

5) Выразим AE из треугольника ABE: $$AE^2 = AB^2 + BE^2 = 3^2 + x^2 = 9 + x^2$$

6) $$AE = \sqrt{9 + x^2}$$

7) Тогда $$AC^2 = (\sqrt{9 + x^2})^2 + (5\sqrt{5})^2$$

$$AC^2 = 9 + x^2 + 125 = x^2 + 134$$

$$AC = \sqrt{x^2 + 134}$$

Решение не получается, так как не хватает данных.

Ответ: Невозможно решить из-за нехватки данных.