6. На рисунке СЕ = 16, CD = 12, AC = 18, угол ВАС равен углу EDC. Найдите ВС.

Рассмотрим треугольники ABC и DEC.

По условию, $$\angle BAC = \angle EDC$$.

Найдем отношение сторон, прилежащих к этим углам:

$$\frac{AC}{CD} = \frac{18}{12} = \frac{3}{2}$$

$$\frac{AB}{DE} = \frac{AB}{CE} = \frac{?}{16}$$

Я не вижу стороны АВ на чертеже. Но если предположить что АВ=12, тогда:

$$\frac{AB}{CE} = \frac{12}{16} = \frac{3}{4}$$

Тогда задача не имеет решения, так как углы равны, а соотношения сторон не равны.

Если предположить, что $$\frac{AB}{CE} = \frac{3}{2}$$, то $$AB = \frac{3}{2} cdot CE = \frac{3}{2} cdot 16 = 24$$

В таком случае треугольники ABC и DEC подобны по двум сторонам и углу между ними (второй признак подобия треугольников).

Тогда $$\frac{BC}{EC} = \frac{AC}{CD}$$

$$\frac{BC}{16} = \frac{18}{12}$$

$$\frac{BC}{16} = \frac{3}{2}$$

$$BC = \frac{3}{2} \cdot 16 = 3 \cdot 8 = 24$$

Ответ: BC = 24.