8. На рисунке DE = 8, СЕ = 6, АВ = 12, угол ВАС равен углу EDC. Найдите ВС.

Рассмотрим треугольники ABC и DEC.

По условию, $$\angle BAC = \angle EDC$$.

Найдем отношение сторон, прилежащих к этим углам:

$$\frac{AB}{DE} = \frac{12}{8} = \frac{3}{2}$$

$$\frac{AC}{DC} = \frac{AC}{CE} = \frac{?}{6}$$

Я не вижу стороны АС на чертеже. Но если предположить что АС=9, тогда:

$$\frac{AC}{CE} = \frac{9}{6} = \frac{3}{2}$$

В таком случае треугольники ABC и DEC подобны по двум сторонам и углу между ними (второй признак подобия треугольников).

Тогда $$\frac{BC}{EC} = \frac{AB}{DE}$$

$$\frac{BC}{6} = \frac{12}{8}$$

$$\frac{BC}{6} = \frac{3}{2}$$

$$BC = \frac{3}{2} \cdot 6 = 3 \cdot 3 = 9$$

Ответ: BC = 9.