9. На рисунке АВ=ВС, угол 1 = 150°. Найдите угол 2.

Дано: AB = BC, ∠1 = 150°

Найти: ∠2

Решение:

1. ∠1 - внешний угол треугольника BCD. Внешний угол треугольника равен сумме двух других углов треугольника, не смежных с ним. ∠1 = ∠CBD + ∠C = 150°.
2. Так как AB = BC, то треугольник ABC - равнобедренный. Следовательно, углы при основании AC равны: ∠BAC = ∠BCA = ∠2.
3. ∠ABC = 180° - ∠1 = 180° - 150° = 30° (смежные углы).
4. ∠BAC + ∠BCA + ∠ABC = 180° (сумма углов треугольника). 2∠2 + 30° = 180°. 2∠2 = 150°. ∠2 = 75°.

Ответ: 75°