Доказательство

1. В треугольниках BOM и KOC BO = KO, OM = OC (по условию), ∠BOM = ∠KOC (как вертикальные), следовательно, ΔBOM = ΔKOC (по первому признаку равенства треугольников).
2. Так как ΔBOM = ΔKOC, то:
   • а) ∠OMB = ∠OKC (лежат против соответственно сторон BO и KO), значит, и ∠KMB = ∠BCK;
   • б) BM = KC (лежат против равных углов BOM и KOC).
3. Рассмотрим треугольники BMK и KCB (проведите отрезок BK). В треугольниках BMK и KCB BM = KC, KM = KO + OM = BO + OC = BC. Следовательно, по первому признаку равенства треугольников ΔBMK = ΔKCB, что и требовалось доказать.