На рисунке DA – биссектриса угла BDC. Докажите, что AB = AC.

Дано: DA - биссектриса угла BDC, углы ∠ABD = ∠ACD = 90° Доказать: AB = AC 1. Рассмотрим треугольники \( \triangle ABD \) и \( \triangle ACD \): 2. \( \angle ABD = \angle ACD = 90^\circ \) (по условию). 3. DA - биссектриса угла BDC, следовательно, \( \angle BDA = \angle CDA \). 4. Сторона DA общая для обоих треугольников. 5. Из этих фактов следует, что треугольники \( \triangle ABD \) и \( \triangle ACD \) равны по гипотенузе и острому углу (признак равенства прямоугольных треугольников). 6. Из равенства треугольников следует равенство соответственных сторон, следовательно, AB = AC. Таким образом, доказано, что AB = AC.