Неравенство треугольника (теорема с доказательством).

Неравенство треугольника гласит, что длина любой стороны треугольника всегда меньше суммы длин двух других его сторон. Доказательство: Пусть у нас есть треугольник со сторонами a, b, и c. 1. Рассмотрим треугольник ABC. Построим точку D на продолжении стороны AC так, что CD = CB. 2. Тогда треугольник DBC - равнобедренный, и углы ∠CDB и ∠CBD равны. 3. Угол ∠ABD больше угла ∠CBD, а следовательно, и угла ∠CDB. Так как против большего угла лежит большая сторона, то сторона AD больше стороны AB. 4. Но AD = AC + CD, и CD = CB. Следовательно, AC + CB > AB. Это и есть неравенство треугольника. 5. Аналогично можно доказать, что a + b > c, a + c > b и b + c > a. Таким образом, неравенство треугольника доказано.