Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
МатематикаВопрос:
На рисунке даны две пересекающиеся прямые. На одной прямой выбраны точка А, В и С, а на другой точки А1, В1 и С1 таким образом, что AA₁ || BB₁ || CC1 и точка В лежит между точками А и С. Найдите А1С1, если АВ = 2, АС = 7, B₁C₁ = 6.
Ответ:
Решение:
По теореме Фалеса, если параллельные прямые пересекают две прямые, то отрезки на этих прямых пропорциональны.
Обозначим AB = 2, AC = 7, B₁C₁ = 6. Тогда BC = AC - AB = 7 - 2 = 5.
Используем пропорцию:
$$\frac{AB}{BC} = \frac{A_1B_1}{B_1C_1}$$ $$\frac{2}{5} = \frac{A_1B_1}{6}$$ $$A_1B_1 = \frac{2 \cdot 6}{5} = \frac{12}{5} = 2.4$$Теперь найдем A₁C₁ = A₁B₁ + B₁C₁ = 2.4 + 6 = 8.4
Ответ: A₁C₁ = 8.4
Похожие
- Параллельные прямые BC, DE и FG пересекают стороны угла А, как показано на рисунке. Найдите длины отрезков АС и EG, если АВ = 4, BD = 5, DF = 7 и CE = 6.
- Параллельные прямые ВС и DF пересекают стороны угла А, как показано на рисунке. Найдите длину отрезка CF, если АВ = 4, BD = 7 и AC = 5.
- На рисунке даны две пересекающиеся прямые. На одной прямой выбраны точка А, В и С, а на другой точки А1, В1 и С1 таким образом, что AA₁ || BB₁ || CC1 и точка В лежит между точками А и С. Найдите А1С1, если АВ = 2, АС = 7, B₁C₁ = 6.
