2. На рисунке для пары параллельных прямых АВ и CD проведены секущие KL и MN, пересекающие прямую АВ в точке О1, а прямую CD в точках О2 и Оз соответственно. Угол МО1К равен 23°, угол MO3D равен 118°. Найдите угол а.Ответ запишите в градусах.

Обозначим угол \(\angle{MO_1A}\) как \(\alpha\). Т.к. углы \(\angle{MO_1K}\) и \(\angle{MO_1A}\) смежные, то их сумма равна 180°.

\(\alpha = 180^\circ - \angle{MO_1K} = 180^\circ - 23^\circ = 157^\circ\)

Угол \(\angle{DO_3M}\) и угол 118° смежные, значит, \(\angle{DO_3M} = 180^\circ - 118^\circ = 62^\circ\)

Т.к. прямые AB и CD параллельны, то соответственные углы равны, т.е. \(\angle{DO_3M} = \angle{AO_1M}\), следовательно \(\angle{AO_1M} = 62^\circ\)

Угол \(\alpha\) является суммой углов \(\angle{AO_1M}\) и \(\angle{MO_1A}\), т.е. \(\alpha = \angle{AO_1M} + \angle{MO_1A} = 62^\circ + 23^\circ = 85^\circ\)

Ответ: \(\alpha = 85^\circ\)