3. На рисунке изображен график функции у = f (х). Найдите значения аргумента, при которых: a) f'(x)=0; б) f'(x)>0.

а) f'(x₀) = 0;

Производная функции равна нулю в точках экстремума (максимума и минимума). На графике это точки, где функция меняет направление с возрастания на убывание или наоборот.

• Точка максимума находится примерно в координате \( x = 4 \).
• Точка минимума находится примерно в координате \( x = -4 \).

Следовательно, \( f'(x_0) = 0 \) при \( x = -4 \) и \( x = 4 \).

б) f'(x₀) > 0.

Производная функции больше нуля на участках, где функция возрастает. На графике это участки, где линия идет вверх слева направо.

• Функция возрастает на интервале от \( x = -8 \) (примерно) до \( x = 4 \).

Следовательно, \( f'(x_0) > 0 \) при \( x \in (-8; 4) \).