1. На рисунке изображен график функции у = f (х), определенной на интервале (-5; 5). Определите: а. Количество целых точек, в которых производная функции положительна; б. Количество целых точек, в которых касательная к графику функции параллельна прямой у = 1; с. Количество точек, в которых производная равна нулю;

Разбираемся:

Решение:

• а. Количество целых точек, в которых производная функции положительна: Производная функции положительна там, где функция возрастает. На интервале (-5; 5) функция возрастает на участках (-2; 0) и (3; 5). Целые точки на этих участках: -1, 4. Значит, количество целых точек равно 2.
• б. Количество целых точек, в которых касательная к графику функции параллельна прямой у = 1: Касательная к графику функции параллельна прямой у = 1, когда производная функции равна 0. Это происходит в точках экстремума (минимума или максимума). На графике видно 3 таких точки.
• с. Количество точек, в которых производная равна нулю: Производная равна нулю в точках экстремума функции. На графике видно 3 точки экстремума.

Ответ: а) 2; б) 3; с) 3