1. На рисунке изображен график функции $$y = f(x)$$, определенной на интервале (-5; 5). Определите: a. Количество целых точек, в которых производная функции положительна; б. Количество целых точек, в которых касательная к графику функции параллельна прямой $$y = 1$$; с. Количество точек, в которых производная равна нулю;

1. a. Производная функции положительна там, где функция возрастает. На интервале (-5; 5) функция возрастает на участках примерно (-2.5; -1.5) и (1; 4). Целые точки в этих интервалах: -2, 2, 3. Таким образом, количество целых точек, где производная положительна, равно 3. б. Касательная к графику функции параллельна прямой $$y = 1$$, когда производная функции равна 0 (т.к. производная константы равна 0, а угловой коэффициент прямой $$y=1$$ равен 0). Это происходит в точках экстремума функции. На графике видно 3 таких точки (2 минимума и 1 максимум). Значит, количество целых точек, где касательная параллельна прямой $$y = 1$$, равно 3. с. Производная равна нулю в точках экстремума функции. Как определили в предыдущем пункте, таких точек 3.