На рисунке изображен график функции y = f(x), определенной на интервале (-6;5). Определите: 1. количество точек, в которых производная равна нулю; 2. количество целых точек, в которых производная функции положительна; 3. количество целых точек, в которых производная функции отрицательна; 4. количество точек, в которых касательная к графику функции параллельна прямой y=2. 5. сумму точек экстремума;

Решение: 1. Производная равна нулю в точках экстремума (максимума и минимума). На графике видим две точки максимума и одну точку минимума. Ответ: 3 2. Производная функции положительна там, где функция возрастает. На интервале (-6;5) функция возрастает примерно на интервалах (-6; -4), (-1; 3.5). Целые точки, в которых производная положительна: -5, 0, 1, 2, 3. Ответ: 5 3. Производная функции отрицательна там, где функция убывает. На интервале (-6;5) функция убывает примерно на интервалах (-4; -1), (3.5; 5). Целые точки, в которых производная отрицательна: -3, -2, 4. Ответ: 3 4. Касательная к графику функции параллельна прямой y=2, когда производная равна 0 (т.е. касательная горизонтальна). Как мы уже определили, таких точек 3 (точки экстремума). Ответ: 3 5. Сумма точек экстремума. Точки экстремума примерно равны: -4, -1, 3.5. Сумма: -4 + (-1) + 3.5 = -1.5. Ответ: -1.5