На рисунке изображен график производной функции f'(x) определенной на интервале (-19;2). Найдите: 6. количество точек экстремума функции f(x) на отрезке [-15;-6]; 7. количество точек максимума функции f(x) на отрезке [-15;-5]; 8. количество точек минимума функции f(x) на отрезке [-11;1]; 9. в какой точке отрезка [-2;1] f(x) принимает наибольшее значение; 10. в какой точке отрезка [-2;1] f(x) принимает наименьшее значение; 11. в какой точке отрезка [-13;-10] f(x) принимает наибольшее значение; 12. в какой точке отрезка [-13;-10] f(x) принимает наименьшее значение;

Решение: 6. Точки экстремума функции f(x) соответствуют точкам, где производная f'(x) меняет знак (пересекает ось x). На отрезке [-15;-6] таких точек 3. Ответ: 3 7. Точки максимума функции f(x) соответствуют точкам, где производная f'(x) меняет знак с плюса на минус. На отрезке [-15;-5] такая точка одна. Ответ: 1 8. Точки минимума функции f(x) соответствуют точкам, где производная f'(x) меняет знак с минуса на плюс. На отрезке [-11;1] таких точек 2. Ответ: 2 9. Функция f(x) принимает наибольшее значение в точке, где производная положительна и меняет знак на отрицательный, либо на одном из концов отрезка. На отрезке [-2;1] производная положительна от -2 до 1, значит функция возрастает на всем отрезке. Следовательно, наибольшее значение достигается в точке 1. Ответ: 1 10. Функция f(x) принимает наименьшее значение в точке, где производная отрицательна и меняет знак на положительный, либо на одном из концов отрезка. На отрезке [-2;1] нет точек, где производная меняет знак с минуса на плюс. Производная отрицательна от -2 до примерно -0.7, а затем положительна. Значит функция убывает от -2 до примерно -0.7, а затем возрастает. Следовательно, наименьшее значение достигается примерно в точке -0.7, но так как это не конец отрезка, то на концах отрезка [-2;1] нужно проверить. В точке -2 значение функции больше чем в точке 1. Следовательно, наименьшее значение будет в точке -0.7 Ответ: -0.7 11. Функция f(x) принимает наибольшее значение в точке, где производная положительна и меняет знак на отрицательный, либо на одном из концов отрезка. На отрезке [-13;-10] производная положительна. Следовательно, наибольшее значение достигается в точке -10. Ответ: -10 12. Функция f(x) принимает наименьшее значение в точке, где производная отрицательна и меняет знак на положительный, либо на одном из концов отрезка. На отрезке [-13;-10] нет точек, где производная меняет знак с минуса на плюс. Производная положительна. Значит функция возрастает от -13 до -10. Следовательно, наименьшее значение достигается в точке -13. Ответ: -13