На рисунке изображен график функции y = f(x) и касательная к нему в точке с абсциссой x_0 = -2. Найдите f'(x_0)

Решение:

Производная функции в точке равна угловому коэффициенту касательной, проведённой к графику функции в этой точке. На рисунке видно, что касательная к графику функции \( y = f(x) \) в точке \( x_0 = -2 \) проходит через точки \( (-3, 0) \) и \( (-1, 2) \).

Угловой коэффициент \( k \) прямой, проходящей через две точки \( (x_1, y_1) \) и \( (x_2, y_2) \), находится по формуле: \( k = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1} \).

В нашем случае \( x_1 = -3, y_1 = 0 \) и \( x_2 = -1, y_2 = 2 \).

Тогда угловой коэффициент касательной равен:

\[ k = \frac{2 - 0}{-1 - (-3)} = \frac{2}{-1 + 3} = \frac{2}{2} = 1 \]

Так как \( f'(x_0) = k \), то \( f'(-2) = 1 \).

Ответ: 1