На рисунке изображен график функции y = f(x), которая определена на промежутке [-6; 6]. Выберите верные утверждения.

Решение:

Проанализируем график функции:

1. Функция является нечетной
   • График не симметричен относительно начала координат, следовательно, функция не является нечетной.
2. Наименьшее значение равно -4
   • По графику видно, что наименьшее значение функции достигается примерно в точке x = -4.5 и оно равно -4. Верно.
3. Максимум функции равен 4
   • По графику видно, что наибольшее значение функции достигается примерно в точке x = 4.5 и оно равно 4. Верно.
4. При x ∈ [-5; 0] f(x) > 0
   • На промежутке [-5; -3.5] (приблизительно) функция отрицательна, а на промежутке [-3.5; 0] (приблизительно) функция положительна. Так как есть участки, где функция отрицательна, это утверждение неверно.
5. При x ∈ (-3; 3) f'(x) < 0
   • Производная $$f'(x)$$ отрицательна там, где функция убывает. На промежутке (-3; 0) функция возрастает (f'(x) > 0), а на промежутке (0; 3) функция убывает (f'(x) < 0). Так как есть участок, где функция возрастает, это утверждение неверно.

Ответ: 2, 3