Плоскость, удаленная от центра сферы на 5, пересекает ее по окружности с диаметром 2. Найдите площадь сферы.

Решение:

1. Находим радиус окружности:
   • \[ r = \frac{d}{2} = \frac{2}{2} = 1 \]
2. Находим радиус сферы: Используем теорему Пифагора, где катетами являются расстояние от центра сферы до плоскости (5) и радиус окружности (1), а гипотенузой — радиус сферы (R).
   • \[ R^2 = 5^2 + 1^2 \]
   • \[ R^2 = 25 + 1 \]
   • \[ R^2 = 26 \]
   • \[ R = \sqrt{26} \]
3. Находим площадь сферы: Формула площади сферы: $$S = 4 πR^2$$.
   • \[ S = 4 \pi (\sqrt{26})^2 \]
   • \[ S = 4 \pi \times 26 \]
   • \[ S = 104 \pi \]

Ответ: $$104π$$